Matemática básica

Este sitio ha sido creado para ayudar a todos los jóvenes como yo en su educación que quieren aprender y afianzar su conocimiento en matemáticas, mi deseo es que Dios te bendiga y que sigas adelante en tus estudios poniéndote metas grandes para así lograr éxito en tu vida, entendiendo que lo más importante que una persona puede lograr en toda su vida es aceptar a Jesucristo como tu Salvador personal y agradar a Dios en todos sus caminos, Isaias 61: 6-7.

Algo no muy agradable son las matemáticas, pero cuando tu te adentras en este mundo de números es fascinante.

Empecemos...

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo: 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo:(2+3) + 4= 2 + (3+4).

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo: 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo:  4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

PROPIEDADES DE LA RESTA

Cálculo de los elementos de la resta:

El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia:

10 - 7 = 3

El minuendo (10) es igual:

10 = 7 + 3

El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia:

12 – 8 = 4

 El sustraendo (8) es igual:

8 = 12 - 4  

La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.Así: 3x4,indica que tenemos que sumar 4 veces, es decir,3+3+3+3. Por

tanto, la multiplicación se puede considerar

como una suma  repetida.

Comprobamos que el resultado es el mismo: 3x4=12 y 3+3+3+3=12. Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.Cuando la multiplicación tiene sólo dosfactores, llamamos multiplicando al número que vamos a sumar y multiplicador a las veces que lo vamos a sumar. En nuestro ejemplo el multiplicando es 3, el

multiplicador es 4, y el producto es 12, que es el resultado de sumar 3+3+3+3 o multiplicar 3x4.

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.

2 x 3 = 3 x 2 

 Asociativa: en una multiplicación de 3 o más factores se puede empezar multiplicando los 2 primeros y el resultado multiplicarlo por el tercero; o empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo por el primero.

4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40

4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40

Elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si se multiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número:

9 x 1 = 9

Propiedad distributiva: cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede:

• Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número .  

• O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y luego sumar (restar) los resultados.

Ejemplos: (4 + 7) x 3

(4 + 7) x 3= (11) x 3 = 33

(4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33

Ejemplos: (5 - 3) x 2

(5 - 3) x 2= (2) x 2 = 4

(5 - 3) x 2= (5 x 2) - (3 x 2) = 10 - 6 = 4

Cálculo de los elementos de la multiplicación:

En la multiplicación cualquier factor es igual al producto dividido por el otro factor:

9 x 5 = 45

El primer factor (9) es igual:

9 = 45 : 5 

  
LA DIVISIÓN

División de números naturales

La división de números naturales puede ser:

Exacta: si el sobrante o residuo es igual a cero.

Inexacta o entera: si el sobrante o residuo no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor)

Para comprobar si una división está bien resuelta se aplica la “Propiedad fundamental de la división”:

Dividendo = Divisor x Cociente + sobrante o residuo

Ejemplo:

30 : 7 = 4 (residuo 2)

Aplicamos la propiedad fundamental de la división:

Divisor x Cociente + Residuo = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = Dividendo

Por lo tanto la división está bien resuelta.

Vemos a continuación como en una división mal resuelta no se cumple esta propiedad:

30 : 7 = 3 (resto 4)

Divisor x Cociente + Residuo = 7 x 3 + 4 = 21 + 4 = 25 (no = Dividendo)

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN EXACTA

1.- Si el dividendo se multiplica (divide) por un número, el cociente queda multiplicado (dividido) por dicho número.

21 : 7 = 3

Si multiplicamos el dividendo por 2:

42 : 7 = 6

El cociente queda también multiplicado por 2

2.- Si el divisor se multiplica (divide) por un número, el cociente sufre el efecto contrario, queda dividido (multiplicado) por dicho número.

20 : 5 = 4

Si multiplicamos el divisor por 2:

20 : 10 = 2

El cociente queda dividido por 2.

3.- Si dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía.

24 : 6 = 4

Si multiplicamos dividendo y divisor por 2:

48 : 12 = 4

El cociente no varia.

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN ENTERA

1.- Si dividendo y divisor se multiplican (dividen) por el mismo número, el cociente no varía, pero el residuo queda multiplicado (dividido) por dicho número.

23 : 7 = 3 (Residuo = 2)

Si multiplicamos dividendo y divisor por 2:

46 : 14 = 3 (Residuo = 4)

El cociente no varía, pero el residuo queda multiplicado por 2.

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